Método de Montecarlo

El método de Monte Carlo es un método no determinístico o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Monte Carlo (Principado de Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora. El uso de los métodos de Monte Carlo como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante laSegunda Guerra Mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE. UU. Este trabajo conllevaba la simulación de problemas probabilísticos dehidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en el material de fisión. Esta difusión posee un comportamiento eminentemente aleatorio. En la actualidad es parte fundamental de los algoritmos de Raytracing para la generación de imágenes 3D.

El método de Monte Carlo proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemáticos posibilitando la realización de experimentos con muestreos de números pseudoaleatorios en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico odeterminista. A diferencia de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solución aproximada, el método de Monte Carlo tiene un error absoluto de la estimación que decrece como  en virtud del teorema del límite central.En la primera etapa de estas investigaciones, John von Neumann y Stanislaw Ulam refinaron esta ruleta rusa y los métodos "de división" de tareas. Sin embargo, el desarrollo sistemático de estas ideas tuvo que esperar al trabajo de Harris y Herman Kahn en 1948. Aproximadamente en el mismo año, Enrico Fermi, Nicholas Metropolis y Ulam obtuvieron estimadores para los valores característicos de laecuación de Schrödinger para la captura de neutrones a nivel nuclear usando este método.

¿PARA QUÉ SIRVEN LOS NÚMEROS ALEATORIOS?

¿PARA QUÉ SIRVEN?

Los números aleatorios permiten a los modelos matemáticos representar la realidad.

En general cuando se requiere una impredecibilidad en unos determinados datos, se utilizan números aleatorios

Los seres humanos vivimos en un medio aleatorio y nuestro comportamiento lo es también. Si deseamos predecir el comportamiento de un material, de un fenómeno climatológico o de un grupo humano podemos inferir a partir de datos estadísticos. Para lograr una mejor aproximación a la realidad nuestra herramienta predictiva debe funcionar de manera similar: aleatoriamente. De esa necesidad surgieron los modelos de simulación.

En la vida cotidiana se utilizan números aleatorios en situaciones tan dispares como pueden ser los juegos de azar, en el diseño de la caída de los copos de nieve, en una animación por ordenador, en tests para localización de errores en chips, en la transmisión de datos desde un satélite o en las finanzas.

¿CÓMO PUEDO GENERAR NÚMEROS ALEATORIOS?

La lógica nos hace pensar que las personas somos generadores aleatorios imperfectos, hay estudios que demuestran que existen tendencias claras en los humanos para la elaboración de secuencias sesgadas y están relacionadas con características personales, con los conocimientos o informaciones previas o con la edad

Podemos aprovecharnos de situaciones reales para obtener una tabla de números aleatorios, como la lista de los números de Lotería Nacional premiados a lo largo de su historia, pues se caracterizan por que cada dígito tiene la misma probabilidad de ser elegido, y su elección es independiente de las demás extracciones.

Métodos manuales, lanzamiento de monedas, lanzamientos de dados, dispositivos mecánicos, dispositivos electrónicos

Métodos de computación analógica, son métodos que dependen de ciertos procesos físicosaleatorios, por ejemplo, el comportamiento de una corriente eléctrica.

Métodos de computación digital, cuando se usa el ordenador digital.

Tablas de bibliotecas, son números aleatorios que se han publicado; de los cuales podemos encontrar listas en los libros de probabilidad y tablas de matemáticas. Estos números fueron generados por alguno de los métodos de computación analógica.

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS?

Son unos números generados por medio de una función (determinista, no aleatoria) y que aparentan ser aleatorios. Estos números pseudoaleatorios se generan a partir de un valor inicial aplicando iterativamente la función. La sucesión de números pseudoaleatorios es sometida a diversos tests para medir hasta qué punto se asemeja a una sucesión aleatoria .

¿POR QUÉ HAY QUE RECURRIR A LOS NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS?

Fundamentalmente porque las sucesiones de números pseudoaleatorios son más rápidas de generar que las de números aleatorios. Si las personas tenemos dificultad en generar números aleatorios, mucho más la tiene un ordenador, la dificultad está en que un ordenador es tan "torpe" que no sabe generarlos. Por eso usan números pseudoaleatorios, que para nuestro fin es lo mismo, pues nadie los puede predecir.

APLICACIONES EN LA CRIPTOGRAFÍA

En el corazón de todos los sistemas criptográficos, está la generación de números secretos que no puedan ser adivinados por otra persona, es decir aleatorios.

La generación de números aleatorios es necesaria en diversos sistemas criptográficos, como por ejemplo en la telefonía móvil digital GSM se utilizan para la asignación de una clave aleatoria que sirve para autenticar al usuario o también para dar cierta seguridad a la asignación inicial de números secretos a las tarjetas de crédito.

QUE SON LOS NUMEROS ALEATORIOS??

Un número aleatorio es aquel obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro. El ejemplo clásico más utilizado para generarlos es el lanzamiento repetitivo de una moneda o dado ideal no trucado.